Remarque générale sur les intersections de surfaces

Nous avons exposé dans ce chapitre les simplifications les plus remarquables qu’on ait à appli((uer dans la recherche de l’intersection de deux surfaces : elfes guideront sulfisamment ilans les autres cas qui pourront se présenter.

Si l’on veut, par exemple, déterminer l’intersection d’un cône quelconque et d’une sphère ayant son centre au sommet du cône, les surfaces auxiliaires devront être des plans menés par le sommet du. cône : chacun d’eux coupera le cône suivant des génératrices et la sphère suivant une circonférence de grand cercle. 11 sera d’ailleurs naturel de prendre ces plans verticaux, pour pouvoir les faire tourner autour du diamètre vertical de la sphère et obtenir en rabattement les points d’intersection des génératrices et de la circonférence de grand cercle.

Du reste, on peut toujours trouver l’intersection de deux surfaces quelles qu’elles soient, en les coupant par des plans horizontaux. Seulement, dans les cas compliqués, on est obligé de construire par points les sections déterminées sur les deux surfaces par chaque plan auxiliaire.

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On peut d'ailleurs, dans certains cas, sinaplifier la question par Iransjormation de surface.

Si l’on a à chercher, par exemple, l’intersection d’une sphère et d’un cylindre à base quelconque, un plan horizontal coupera la sphère suivant un cercle, le cylindre suivant une courbe qu’il faudrait construire par points. Si l’on suppose alors un second cylindre dont les génératrices soient parallèles à celles du premier et qui s’appuie sur le cercle déterminé dans la sphère par le plan horizontal considéré, ce second cylindre aura pour base un cercle facile à construire. Ce cercle coupera la base du premier cylindre en des points qui feront connaître les génératrices communes aux deux cylindres, lesquelles passent nécessairement parles points de l’intersection demandée situés dans le plan horizontal auxiliaire.