AF = A'F

Ceci posé, prenons un point M quelconque sur la courbe déterminée par le plan sécant ; joignons-le aux points F et F', et menons la génératrice du cylindre qui passe par ce même point : elle coupera en G et en G' les deux parallèles OC et O'C' de la surface. D'après les propriétés connues du plan tangent à la sphère, MF sera une tangente à la sphère OC, MF' uno tangente à la sphère O'C'. La génératrice GG' sera respectivement tangente aux deux sphères en G et en G'. Les tangentes menées d’un même point à une même sphère étant égales, on aura