GG' = CB = AA

on a, d’après les égalités AC= AF et A'C'= A'F',

FF'= AH

Dans le triangle rectangle AA'H, on connaît donc alors l’hypoténuse et un côté de l’angle droit. Une fois ce triangle construit, on n’aura qu'à mener une perpendiculaire sur le milieu de A'U. Le cylindre engendré par le côté AH tournant autour de cet axe, sera coupé suivant l’çllipse donnée par un plan conduit perpendiculairement à celui du triangle AA'H et passant par l’hypoténuse AA'.

On voit qu’un cercle ( base du cylindre ) peut être regardé comme la projection d’une inhnité d’ellipses (tracées sur ce cylindre), mais qu’un seul cercle correspond en projection à une ellipse donnée (Géom. amdyt., 163).

Considérons maintenant un cône circulaire droit.

I® Supposons que le plan sécant rencontre toutes les génératrices du cône sur une meme nap/>e (Géom. analyt., fg. 162). Menons le plan méridien perpendiculaire au plan sécant ; il coupera le cône suivant les génératrices SA et SA', le plan sécant suivant la droite AA'. Dans le plan méridien considéré, construisons les deux circonférences O et O' tangentes à la fois à la droite AA' et aux génératrices SA, SA'. Désignons par F et par F' leurs points de contact avec la droite AA'. Si l’on fait touraer le plan méridien autour de l’axe 00' du cône, ces deux circonférences engendreront deux sphères tangentes au cône le long des parallèles BC, B'C', et qui toucheront le plan sécant aux points F et F'.

Ceci posé, prenons un point M quelconque sur la courbe déterminée par le plan sécant. .loignons-Ie aux points F et F', et menons la génératrice du cône qui passe par ce même (>oiiit ; elle coupera en G et en G'

NOTES. 553

les deux parallèles BC et B'C' de la surface. Les propriétés connues du plan tangent et des tangentes à la sphère permettent de poser

Or on a de même Il en résulte