X -h y — a ± '1^ -y P, xy = a (« ± v'fl

X et y seront donc les racines de deux équations du second degré faciles à former. Et comme les valeurs précédentes sont symétriques en x et en y, en obtenant les quatre valeurs de X on obtiendra les quatre valeurs de y.

Les deux équations du second degré à résoudre seront

X’ — {a-y\Ja} -H /’) X + a (a 4- /’) = o,

Les racines de la seconde équation étant toujours réelles (^Ig. élém., 191), le problème admettra toujours deux solutions. Les racines de la première équation ne seront réelles qu’autant qu’on aura

c’est-à-dire, en développant.

/>2rt^2 ou que 2OM.

Telle est donc la condition pour que le problème admette quatre solutions. Dans ce cas, il y aura toujours trois solutions positives pour une négative; et les valeurs négatives seront représentées par des segments comptés sur les prolongements des côtés de l’angle droit, à partir de l’origine O.

On peut d’ailleurs construire les inconnues sans résoudre

GÉOMÉTRIE AHALYTIQUE.

aucune équation, en employant directemeni les valeurs de la somme x 4-.r' et du produit xy. Prolongeons d’abord MP d’une longueur MR = l et, du point Q comme centre "avec QR pour rayon, décrivons la demi-circonférênee DRD'. Nous aurons'

D' M = QM 4- QR = 1‘

et

DM = QR — QM = v'«’ -1- /’ — «•

Les deux valeurs Ae x -y y sont donc représentées par D'M èt par — DM.

Prenons la valeur