X -h y =\y\i = 7. a -h DM

et soit I le milieu de DM. Nous aurons

x-t-/ = 2rt-i-2MI = ?. QI.

On peut alors poser

a: = QI-|-2, J = Q1 — Z,

et tout est ramené à la détermination de l’inconnue auxiliaire Z.

On a

I xy=a{x-yy)=:7a.Ql et a:/ = QD — 2’.

Il en résulte

z’ = QP — 2fl.QI =(a 4 MI)’ — 2a(a-|- MI) = MP — a’.

Si l’on décrit alors sur DM comme diamètre une demi-cir- v conférence, et si cette demi-circonférence coupe l’axe OX en deux points A et A', on aura, en abaissant les perpendiculaires AC et A'C' sur DM,

IC = lC'=z.

On obtient ainsi, d’après ce qui précède, pour x ou pour j, les deux soliMons OA' et OA. Seulement, si l’on prend x= OA', il faut prendre r= OB'= OA, et si l’on prend x = OA, y devient OB = OA'.

Prenons maintenant la valeur x +y= — DM = a a — D' M, et soit l' le milieu de D' M. Nous aurons

x-yy = 7a — 2MI'= — 2QI'. , ‘

On peut alors poser

x = z — Ql' et y= — z — QP.

On a, par suite,

xy= — 2a.QI' et arr = QI" — z’-

11 en résulte

5’= QI'’ + 20. Ql'= (MI' , a (Mr— a) = Ml'»— nK

On décrira donc sur D'M comme diamètre une demi-circonférence qui coupera toujours l’axe OX en deux points A" et A'", et en abaissant de ces points les perpendiculaires A"C" elA"'C"’ sur D'M, nous aurons

I'C" = rC'" = z.

On aura donc pour x ou pour r les deux solutions OA" et — OA".

c- 1- \Êi • J- — a , .

Si 1 on a MI ou > c esl-a-dire condition

qui revient à l<^2a<fï, la circonférence décrite sur DM comme diamètre ne coupera pas l’axe OX, et les deux premières solutions disparaîtront.