XII. Faire passer une circonférence par trois points donnés

Xm. Par deux points donnés , faire passer une circonférence tangente à une droite donnée.

XIV. Trouver le lieu décrit par le milieu d’une droite de longueur donnée, dont les extrémités demeurent constamment sur les côtés d’un angle droit donné.

XV. Trouver le lieu des points qui divisent dans un rapport connu les droites menées d’un même point fixe aux différents points d’une circonférence donnée.

XVI. Étant donnés un nombre quelconque de points, trouver le lieu

des points tels, qu’en les joignant par des droites à tous les points donnés, la somme des carrés de ces droites soit égale à une constante /«’ (Apollonius).

XVII. Étant donnés un angle droit et une droite de longueur connue, on suppose que la droite se meut en s’appuyant constamment sur les deux côtés de l’angle droit, et l’on demande le lieu décrit par le centre de gravité du triangle variable ainsi déterminé (on sait que le contre de gravité d’un triangle est le point commun à ses trois médianes).

XVni. Le troisième sommet d’un triangle de base donnée est astreint à parcourir une circonférence donnée ; quel est le lieu décrit par le centre de gravité du triangle variable ainsi déterminé?

XIX. On donne doux parallèles : par un point A de la première on mène une sécante quelconque AB jusqu'à la rencontre de la seconde parallèle, on élève ensuite BC perpendiculaire à AB. .Au point C où B(] coupe la première parallèle, on fait l’angle ACD double de l’angle BAC, et du point fixe A on abaisse AM perpendiculaire sur Cl) ; trouver le lieu du point d’intersection M.

GÉOMÉXnlE ANALYTIQUE.