XII. Discuter l’équation générale

</.r*4- ôx -(- r ^ ~ a‘.x^-i-h'x + c‘ ■

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. lOg

n est positif, a' est positif ou négatif- On examinera tous les cas qui }>euvent se présenter, en se reportant, s’il est nécessaire, au n° 226 de Y Algèbre élémentaire.

Xni. On prend un angle droit fOx et un point A sur l’un de ses côtés Oj:; on mène par le point A des rayons vecteurs AB sur lesquels on prend , de part et d’autre de leur point d’intersection B avec Or, BM = BN = OB. On demande le lieu des points M et N ainsi déterminés [strophoïde ou logoc J clique).

XrV. Soit un cercle de diamètre AA'. Par le point A, passe une corde quelconque AC : des milieux des arcs qu’elle sous-tend, on abaisse sur le diamètre fixe AA' des perpendiculaires qui coupent cette corde aux points M et N : trouver le lieu des points ainsi déterminés (on rapprochera ce ' lieu du précédent).

XV. Chercher le lieu des points qui ont pour abscisses les difiérentes cordes inscrites dans un cercle, et pour ordonnées les cordes des demiarcs correspondants, les axes étant supposés rectangulaires (Nouvelles Annales, t. V).

XVI. Soit un cercle de diamètre AA'. Par le point A passe une corde quelconque AB, qu’on prolonge d’une longueur BC égale à elle-même. Du point C, on abaisse une perpendiculaire CP sur le diamètre fixe AA', et, par le centre du cercle, on mène une parallèle O.M à la corde AB jusqu’à la rencontre de la perpendiculaire CP ; on demande le lieu des points M ainsi déterminés.