DISCUSSION DE L’ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ A DEUX VARIABLES

106. Soit l’équation générale du second degré à deux variables

(i) Aj*-!- B.rj-1-C.r’-l- Dj-t- Eæ--!- F = O.

Résolvons-la par rapport à l’une des variables, j par exemple. Il viendra

± ‘ 4AC)ar»-h2(BD— 2AE)x-|-D’— 4AF.

Pour abréger, nous poserons

B’ — 4AC = a, 2 (BD — 2AE)=è, D’ — 4^F = e. Nous aurons ainsi

± — r- \/ rt.r’ 2A

bx -

On voit que l’ordonnée du lieu de l’équation (i) se compose, pour chaque valeur de x, de l’ordonnée de la droite Bx-t-D

• 7 augmentée ou diminuée de la valeur du ra-

dical^ \Jax^-\-bx c. Il en résulte immédiatement que la

droite y = — - divise en deux parties égales les cordes

du lieu qui sont parallèles à l’axe des j: cette droite est donc un diamètre Au lieu (96).

Ea discussion ne pouvant porter que sur le radical, nous distinguerons les trois cas suivants :

B’ — 4 AC ou a<[o. B’ — 4 AC ou a)>o,

B’ — 4 AC ou a= O.

Genre ellipse (B — 4AC<o).