B» — 4AC’ B» — 4AC

(*) On peut rem.irqucr que ces relations représentent précisément les diamètres qu’on obtient en résolyant snccessiTemenl l’équation par rapport à chaque variable.

Si le dénominateur commun B’ — 4 AC est différent de zéro, les valeurs de et de qf déterminent un point unique : donc l’ellipse et l’ hyperbole ont un centre, et un seul.

Si le dénominateur commun B' — 4 AC est égal à zéro sans que l’un des numérateurs le soit, le point correspondant aux valeurs de p et de q se transporte à l’infini : donc la parabole n'a pas de centre, ou ce centre est à l’injini.

Si l’on avait à la fuis

B-’ — 4AC = o et zAE — BD = o,

on en conclurait

aCÜ — BE = o

et, par suite,

En effet (lOG), la parabole se réduit alors aux deux droites parallèles représentées par l’équation

Ba:-+-D , 1 7-T-=

Y— 7 — ±: — r vD’ — 4Ai',

système qui admet une infinité de centres distribués sur la droite menée à égale distance des deux parallèles.