C CD — BE B

D’ailleurs, l’équation donnée étant du premier degré en y, on peut aussi en déduire immédiatement

Cx’-(- Ex -t- F Bx-i-D

Si l’on effectue la division, on aura, en désignant par Px-l-Q le iiuoticnt obtenu et par R le reste indépendant de x,

yz= Px -t- Q -j-

Si R n’esl pas nul, on voit que, pour construire la courbe, il faut ajouter à l’ordonnée de la droite r= -H 0 la quau-

tite positive ou négative ^ Lette quantité ^ saji-

proche de zéro autant qu’on veut, à mesure que x marche vers l’infini positif ou vers l’infini négatif. Donc la courbe a pour asymptote, du cété des x positifs aussi bien que du côté des X négatifs, la droite }'= Par 4- Q. D’autre part, si x s’approche indéfiniment, en plus ou en moins, de la valeur — obtenue en égalant à zéro le diviseur Bar -4- D, on voit que R étant supposé positif,* la quantité p est, un peu avant cette valeur, négative et très-grande, un peu après cette valeur, positive et très-grande. Pour ar= — on a donc

Bar -t- D

La droite ar = — B suite, la seconde asymptote de

l’hyperbole, comme nous l’avons dit plus haut.

Il est facile de vérifier que l’équation r=Par-j-Q se confond avec l’équation précédemment indiquée pour l’asymptote oblique à l’axe des j. On n’a qu’à effectuer la division indiquée dans l’expression (i). On trouve pour quotient

et pour reste Ainsi