D(CD — BE) B

BE

q^CD^ BE^ R = -(DQ + F).

Èi R est nul, on a simplement

Ca:’-t-Ea7-t- F

= Pa;4-Q,

Bar-I-D

— (Ca;’ -4- Ea; -t- F) = (Ba: 4- D) (Pa? -4- On pourra donc écrire

7(Ba:4- D) = (Ba: 4- D) (Par 4- Q), (Ba:-|-D)(r — Pa: — Q)= o.

d’où

d’où

ia6 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

L’équation représente alors deux droites sécantes qui sont précisément les asymptotes trouvées dans le cas précédent.

On traitera absolument de la même manière l’équation

Bxjr-h Dy -f- E.r -|- F = o.

Si elle représente une hyperbole, cette hyperbole aura (91, I) pour asymptote parallèle à l’axe des y la droite

Bj:-(-D = o ou x= —

et pour asymptote parallèle à l’axe des x la droite

By + E = O ou y = —

L’équation considérée peut aussi représenter les deux droites dont on vient d’indiquer les équations.

Si l’on a D = o ou E = o, l’une des asymptotes se confond avec l’axe auquel elle est parallèle. Par conséquent, l’équation

Bxy-t- F = o,

représente une hyperbole ayant les deux axes coordonnés pour asymptotes.

En résumé, quand A = o, l’équation du second degré représente en général une hyperbole ayant une asymptote parallèle aux y et qui devient l’axe des y lui-même, si l’on a en outre D = o.

Même remarque par rapport à l’axe des x, lorsqu’on a G = o ou C = o et E = o.