Exemples. — i° Soit l’équation

aay — 3x’-f- ay — x -|- 1 = o.

On en déduit

Sx’-T-a: — I 3 I

2 (JT -f- 1 ) 2 2 (ar-t- I )

L’équation proposée représente donc une hyperbole ayant

pour asymptotes la droite y = - a: — i et la parallèle x = — i

à l’axe des y. Pour savoir dans quel angle de ses asymptotes l’hyperbole est située, il suffit de remarquer que, pour x positif, l’ordonnée de la courbe surpasse l’ordonnée de la droite

yz=-x — I. La courbe est donc renfermée dans l’angle LGS

GÉOMÉTBIE ANALYTIQUE. I27

ei dans son opposé par le sommet [Jig. 63), On peut aussi, dans l’exemple proposé, chercher les points où la courbe coupe les axes coordonnés. Pour x — o, l’équation donne

et pour^ = O on a d’où

c’est-à-dire

— I ± )fî3

a: = o,434 et xz= — 0,734.

2® Soit encore l’équation

2xy — 3x’ 4- — a: -(- 2 = o.

On en déduit

3x^-hx — 2 3

L’équation proposée représente donc les deux droites

r=- X — I et X = — I.

123. II. Supposons à la fois A = 0 et B = o. L’équation générale deviendra

Ca;’-** Ex -i- F = O. »

On a ici