Il suit de la formule (2) (430) qu'on a

/0X . Q/i-hl Q/i QnQn+\

J (— 1 )"«,«, tt3a4...a/t.H

Si l'on fait, dans cette formule (3), n = o, 1, 2, 3, ...,«, on trouve successivement

Q, Qo

Ps P,

«, rt«a3at

En remarquant que la première réduite ^ est ~> on O^tient, en ajoutant toutes ces égalités membre à membre et en simplifiant, le développement

I P/i-1-1 ci ax axa, axafa3

,., ) Q^ " T + OTô; ~ Q^jj; + "(MÎT ~ "

qui, sauf un changement de notation, concorde avec celui que nous avons indiqué au n° 4-25, lorsqu'on suppose égaux à l'unité tous les numérateurs des fractions intégrantes.

Si la fraction continue générale, dont nous venons d'étudier les propriétés les plus simples, est illimitée, on fera tendre n vers l'infini, et l'expression (4) représentera le développement en série de cette fraction continue.

Nous allons maintenant traiter quelques cas de la question inverse (4-26). Nous y sommes mieux préparé.

ALGEBRE SUPÉRIEURE. 365

Transformation des séries en fractions continues.