Soit la série

S = I -4- x -+- .r1 -+- x* -+- . . . -4- J?"-1 -4- xn -h . . . , qui est convergente, comme on le sait, pour x < i (356) et qui représente alors le quotient » •

En appliquant la formule (4) du n° 434 et en y faisant At = i, b2 = — x, &, = x*, ^4 = — x8, ..., nous aurons

x*-hx*-h

c'est-à-dire

.rï-fi*-.

valeur qu'on peut facilement ramener à la forme plus simple

En s'arrêtant dans la fraction continue à la fraction intégrante de rang /*, il est facile de vériûer que la fraction limitée correspondante représente la somme des n premiers termes de la série.

fc37. III. Nous terminerons en considérant une série de la forme

a ab abc abcd abcde On a identiquement

ab ab

Mais la somme des trois premiers termes de la série a a6 abc a\ b ~bc)

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 36g

Jl faut donc, pour avoir le développement des trois premiers termes de la série, remplacer simplement, dans l'égalité (i),

^ par t — t- ou, dans le second membre de cette égalité, b par i bc , b

On a alors

b bc '

a ab abc

c — i De même, la somme des quatre premiers termes de la série

\ i jl [ — L[ — l J î—^

a ab abc abcd a \ b bc bcdj

Il faut donc, pour avoir le développement de ces quatre premiers termes, remplacer simplement, dans l'égalité (a),

- par -, ou, dans le second membre de cette égalité, c par

c c ca

cd c

i ~~rf-

' cd

i en résulte

i i i a ab abc

abcd