Soit la série

étudiée précédemment (397, i°).

Si l'on se reporte à la marche suivie (411) pour obtenir, à l'aide de

la formule du binôme, le développement de / n — j • quand m croit

indéfiniment, on voit facilement que cette série représente, dans les

mômes conditions, le développement de f i j • c'est-à-dire (4i7)

la quantité incommensurable - •

En faisant, dans la formule (3) du n° 437, a = 2, b = 3, e = 4, d=5, e = 6, /=7, ..., on aura donc, pour le développement de

- en fraction continue,

En prenant l'inverse de ce résultat, on obtient, comme développement du nombre e (403) en fraction continue, cette expression remarquable