NOTIONS SUR LA CONTINUITÉ

Variables et fonctions.

439. En Algèbre, où Ton emploie des symboles généraux, il semble qu'on puisse toujours substituer à ces symboles des valeurs quelconques. Mais il y a lieu de distinguer, dans chaque question, entre les variables et les constantes.

On appelle variable toute quantité qui, dans la question proposée, est regardée comme devant prendre successivement des valeurs différentes.

On appelle constante toute quantité qui, dans cette même question, est regardée comme devant conserver une valeur fixe.

Les variables sont, par cela même, indéterminées; les constantes sont déterminées.

C'est en étudiant l'énoncé de la question qu'on sépare dans chaque cas les variables et les constantes.

440. Toute quantité qui dépend, suivant une loi quelconque, d'une ou de plusieurs autres quantités, et qui varie en même temps qu'elles, par suite de leurs propres variations, est dite fonction de ces quantités.

441. Soient, par exemple, les deux quantités x et y, supposées telles, que si l'on donne à x une valeur déterminée,

y prenne à son tour et nécessairement une autre valeur déterminée, y dépendra alors de x et, quelles que soient la nature de cette dépendance et la série des opérations à effectuer pour déduire, de la valeur donnée à x, la valeur correspondante ou simultanée de y, cette quantité variable y sera une fonction de la quantité variable x. D'ailleurs, comme c'est x que Ton fait, dans cette hypothèse, varier directement et arbitrairement, on dit que x est la variable indépendante.

On conçoit que x est réciproquement une fonction de y regardée comme variable indépendante.

Cette fonction y de x et cette fonction x de y, qui ne sont que deux modes d'expression d'une liaison identique, sont dites inverses Tune de l'autre. Nous reviendrons sur ies/o/ictions inverses.