NOTIONS SUR LES INFINIMENT PETITS

Définitions préliminaires.

514. Nous avons déjà indiqué ce qu'on devait entendre par une quantité infiniment petite ou par un infiniment petit (336). C'est une quantité ou une grandeur variable qui diminue indéfiniment en tendant vers la limite zéro sans jamais l'atteindre.

515. On a souvent, dans une même question, à considérer plusieurs infiniment petits qui dépendent, en général, les uns des autres.

Bien qu'ils tendent simultanément vers zéro, il y a lieu de les distinguer d'après les limites de leurs rapports mutuels.

On est ainsi conduit à choisir arbitrairement l'un d'eux comme infiniment petit principal, et c'est à celui-là qu'on rapporte tous les autres.

516. Cela posé, les infiniment petits du premier ordre sont ceux dont le rapport à l'infiniment petit principal tend vers une limite finie, différente de zéro, lorsqu'ils tendent en même temps que lui vers zéro.

Les infiniment petits du deuxième ordre sont ceux dont le rapport au carré de l'infmiment petit principal tend vers une limite finie; les infiniment petits du troisième ordre sont ceux dont le rapport au cube de l'infiniment petit principal tend vers une limite finie, et ainsi de suite.

D'une manière générale, on nomme infiniment petit du

ntème ordre tout infiniment petit dont le rapport à la ntème puissance de V infiniment petit principal tend vers une limite finie différente de zéro, lorsqu'ils tendent simultanément vers zéro.

517. On dit d'ailleurs que deux infiniment petits sont du même ordre, lorsque leur rapport tend vers une limite finie,