Soit la fonction composée
où u et v sont des fonctions de x.
On en déduit
yv ■= u
et, en appliquant le théorème des différentielles logarithmiques (572),
11 en résulte
La différentielle logarithmique du quotient de deux fonctions est donc égale à la différentielle logarithmique du dividende moins la différentielle logarithmique du diviseur.
Multiplions par y=- les deux membres de la relation précédente. Nous aurons
dy = - du -dv •
ou
, v du — u dv
dy- — 7* — ;
dv
du
<iy
du u
dv
et, en divisant par dx les deux membres de cette égalité,
du dv i
dx v1
dy dx ' dx
La dérivée ou la différentielle d'un quotient de deux fonctions est donc égale à la dérivée ou à la différentielle du dividende -muitipliée par le diviseur moins la dérivée ou k différentielle du diviseur multipliée par le dividende, le -tout divisé par le carré du diviseur..
