Soit la fonction composée

Il en résulte

ALGÈBRE SUPÉRiEUlŒ. . 4&9

où u et v sont des fonctions de x. Nous nous servirons encore de la règle de différentiation des fonctions logarithmiques, en l'associant à celle d'un produit.

En prenant les logarithmes népériens des deux membres,

l'égalité posée devient

ly — V lu*

La différentielle du premier membre est alors une différentielle logarithmique et celle du second membre, la différentielle d'un produit. On a donc (586, 570)

dy j . du

— = dvlu-\- v —

ou, en multipliant de part et d'autre par y=. uvy

dy =■ uv idv lu -h v — ] •

dy __ / dv. v du\

dx \dx u dx )

Si l'on suppose u = v = x, la fonction devient

et Ton a, en renversant l'ordre dans la parenthèse,

dy = xx{i -H Ix) dx}

Si l'on veut employer les logarithmes vulgaires, on n'aura qu'à remplacer lu ou Ix par y-^— ou par —^— (506).

EXEMPLES