M'N OP MM' ~~ OM
% D'ailleurs, plus Ax tendra vers zéro, plus la corde MM' tendra à se confondre avec Aj; (Géom., 226). En passant à la limite (530), on aura donc, comme précédemment, puisque le rayon OM = 1,
dy
dx
= OP = cos x, dy s= cos x dx.
600. Une marche analogue (598, 599) conduirait à la dérivée de cos:?. Mais il est plus simple de se servir, comme il suit, du résultat qu'on vient d'obtenir.
On a (Trigon., 8)
y = cosx = smi x).
11 en résulte immédiatement, en appliquant la règle des fonctions de fonctions,
dy =: d cosx = d s\n( x ) = cos( x \ d( x)>
c'est-à-dire
d[j- = — sinxdxt
dy
= — sin-r.
La dérivée du cosinus d'un arc est donc égale à son sinus changé de signe.
On voit par là que le cosinus diminue quand Tare croît de o à 7r, qu'il augmente quand Tare croît de 7i à 271, etc. (Tri- *on.,2i).
