TROISIÈME GROUPE : SÉCANTE ET COSÊCAKTE

605. Pour différentier la fonction sécante, il suffit de poser (Trigon.,Zk)

y = séc X =

J COSJ7

On n'a plus alors qu'à appliquer le théorème des fonctions de fonctions, en remarquant que les fonctions superposées sont ici la fonction quotient et la fonction cosinus. Il vient donc

dy =.[ r— ) ( — sin x dx) ■=. ^- dx

J \ cos1xj ' cos'a?

ou encore

dy dy = séc# tango: dx, ^- = séc a? tango:.

La dérivée de la sécante d'un arc est égale au produit de cette sécante par la tangente du même arc.

On voit que la sécante croît quand l'arc croît de o à x, qu'elle décroît quand l'arc croît de 7r à arc, etc. (Trigon., 31), sauf les points où la fonction est discontinue.

606. Pour avoir la 'dérivée de sécr, on peut aussi avoir recours aux considérations géométriques.

Reportons-nous (603) à la fig. 8. Si l'on a AM = x et MM'= Ax, on aura* pour la fonction

• y = sécr = OT,

l'accroissement correspondant Aj = NT'. D'ailleurs, la relation (603)

TN OT __ __i MM' ~~ OA ~ cosar

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. So 1

existe toujours. De plus, à la limite, le triangle TNT', semblable au triangle OAT, donne (Trigon,, Ii2)

NT' TN NT' = TN tango: ou ^> = ^ tangx,

c'est-à-dire

dy tang.r ,

-j- = — — = sécr tanex,

dx cosx n

comme précédemment.

607. Pour différentier la fonction cosécante, nous poserons de même

y z= coséc x = —.

' sino;

Il en résulte