I , COS

dy =z r-r— cos xdx = r— — d X

J siii'j? si n'a;

ou encore

dy dy — — coséca? cota? dx, -j- = — cosécr cotx.

Za dérivée de la cosécante d'un arc est égale à moins le produit de cette cosécante par la cotangente du même arc.

On voit que la cosécante décroît quand Tare croît de o

à -i qu'elle croît quand Tare augmente de - à — > elc.

(Trigon., 31), sauf les points où la fonction est discontinue.

Différentiation des fonctions circulaires inverses.

608. Les fonctions circulaires inverses sont (Trigon., kk) arcsinj? et arc cos a:, arclang.r et arc cota?, areséco? et arc cosécr. Nous allons chercher les différentielles de ces fonctions, en les considérant deux à deux.

Remarquons auparavant que les expressions précédentes ne sont pas entièrement déterminées, parce que, à un même rapport trigonométrique, répondent une infinité d'arcs ( Trigon. f 41, 4-2, 43). Il y aura donc lieu d'insister sur ce point.

Nous ferons ici usage du théorème des fonctions inverses (563) combiné avec les résultats que nous venons d'obtenir successivement.

OO'J ALGEBRE SUPÉRIEURE.