t-co

dx

i-hx-

Tous les arcs répondant à une cotangente donnée ont la même différentielle pour la raison indiquée à propos de la tangente (613). Mais, tandis que la tangente croît avec Tare, la cotangente décroît quand Tare augmente. La différentielle ou la dérivée de arecot doit donc bien avoir une valeur négative.

616. On peut aussi trouver la dérivée de arecot par des considérations géométriques. Nous laissons au lecteur le soin de s'en assurer.

Nous remarquerons seulement que, pour une même valeur

ALGEBRE SUPÉRIEURE. Soj

de x, les dérivées des deux fonctions arctanga? et arccotj?

sont, d'une manière générale, égales et de signes contraires.

En effet, soit y l'un des arcs dont la tangente est x; l'arc

y aura alors x pour cotangente (Trigon., 8). De la relation

on déduit

arc tango: =z arc cota?,

arctanga:4-arccot^=: ~;

et, la somme de arc tango? et de arc cota: étant égale à une constante, leurs dérivées sont nécessairement égales et de signes contraires.