Soit la fonction

y — arcséca?.

II en résulte

x = séc y.

Par suite (605),

dx = S/ dy = Sécj tang7 dy'

d'où (Trigon., 36)

dx dx dy

(l'y — — ** dx *~~ ■ __ ■ ___ — — — --

J sinv séc/tangy xsJxî^V dx xsjx* — i

Nous avons encore ici un double signe, en raison du radical s/x*— i. Et, en effet, si Ton désigne par y0 l'un des arcs qui ont x pour sécante, tous les autres sont compris dans les formules (Trigon., 42)

2kit-\-y0 et 2À:7r— y0.

Hais, dans l'application, si l'arc y est indiqué, il n'y a plus d'ambiguïté, car le radical sjx* — i ou v^séc*/ — i, remplaçant tangj, doit recevoir le signe de cette tangente.

618. On peut aussi trouver la dérivée de arc séc par des considérations géométriques.

5û8 ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

Reportons-nous à la/tg. 10. Si AM représente l'arc jet OT,par conséquent, séc y ou x, on a MM' = Aj et NT = £lv. On peut alors poser, d'après les explications précédentes (614),