COS V

dx = ^-f- dy — — cosécj col/ dy,

d'où (Trigon.,36)

, sin'y . dx dx

cosj coséc/cotj x)/x*~^-i

et

dy ï

dx

x six1 — ï

Nous avons un double signe dans ces formules, en raison du radical \Jx* — i% En effet, si Ton représente par y0 l'un des arcs qui ont x pour cosécante, tous les autres sont compris dans les formules (Trigon., kl)

2kn~hy0 et Qàk -+- i)tt — /0.

Mais, dans l'application, si l'arc/ est indiqué, il n'y a plus d'ambiguïté ; car le radical s/xi— ï ou v^coséc1^ — ï, remplaçant col/, doit recevoir le signe de cette cotangente. Dans ce cas, la dérivée et la différentielle de arccosécx ont un signe contraire à celui de cot/.

620. On peut aussi trouver la dérivée de arccoséc par des considérations géométriques. Le lecteur s'en assurera facilement, d'après ce qui précède.

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 5v(J

Nous remarquerons seulement que, pour une même valeur de x, et en tenant compte du double signe du radical^?* — i, les dérivées des deux fonctions arcsécr et arc cosécr sont, d'une manière générale, égales et de signes contraires ou égales et de même signe.

En effet, soit y l'un des arcs dont la sécante est x. Les

deux arcs y et y auront alors tous deux x pour co-

sécante ( Trigon., 8, 19, 29). Des relations

arc séc x = arc coséc #,

arc séca? = arc coséc x,

on déduit

arc séc x ± arc coséc x — - •

La somme ou la différence de arc séc j? et de arccosécr étant égale à une constante, les dérivées des deux fonctions doivent bien être égales et de signes contraires ou égales et de même signe.

EXEMPLES