i° Chercher les différentielles des fonctions

y = sinmxy y = arcsin - , y = sin*.*:1.

En appliquant les résultats trouvés dans ce Chapitre, concurremment avec le théorème des fonctions de fonctions, on a immédiatement

. . . dsmmx d sinmx = mcosmxdx, — ^ =mcosm.r;

. » il arcsin -

. x i dx dx a \

//arcsin - = — — = ■ ,

a- / x\ a yja> — x** <** y/àï—x*9

rfsin* x1 = 4 sin* x* cosx8 îx dx = 8 x sin'x* C08x*dx,

-r- = Sx sin'-r* cosx1.

a* Chercher les différentielles des fonctions

y = log sin-r, y = log cos x, y — log tang*.

5lO ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Nous aurons recours, de môme, au théorème des fonctions de fonctions et à la différentiation des fonctions logarithmiques. Il viendra

d log sin-r = -£— cobx dx = loge cota: dx

* sin a: *

<?logsin.r

%- — = logecotx;

d\o% cos-c = — — (— sin x dx) — — loge tangx dx

d log cos x .

— ^ — = - loge tang*;

,. 4 loge dx i loge .

alog tang-r = —2 — = . * dx

° ° tang-r cos*x sinix

rflogtangx ?. loge __ loge

dx ~~ sina-r ~~ sinxcosx

3° Chercher les différentielles des fonctions

y = log tang î, y = log tang ^ ï + f V

On a

,, 4 x loge t dx loge , rf log tang - = — = -t2L- dx