i° Soit d'abord

Toutes les dérivées de la fonction e? sont égales à cette fonction. Elles restent donc finies pour toute valeur finie de x, et elles se réduisent à l'unité pour xz=zo9 comme la fonction elle-même. Quant à la (n-\-i)ième dérivée Fn+l(9x), elle devient eôx, et Ton a, en prenant la forme la plus simple du reste (684),

X X* xz

Le facteur

peut devenir plus petit que toute quantité donnée, lorsqu'on fait croître n indéfiniment, comme on Ta déjà démontré (678). D'ailleurs, e*x est une quantité finie. Le terme complémentaire du second membre ou le reste de la série a donc zéro pour limite. Par suite, cette série est convergente, et l'on peut écrire

X X1 X* xn

résultat déjà obtenu par une autre voie (418).