Soit maintenant

Y(x)=za*.

On a, d'une manière générale (641, 2°), en indiquant par lna la nièm* puissance de la,

Fa(x)=zaxlna.

Par suite,

F(o)=i, F'(o)=-fa, Fff(o)— ./*«, ..., F*+l(6x) = a**l*+la.

5g2 ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Il en résulte

xla x%lta x3Pa

ax—\

xtllna x^H^a

Le reste tend évidemment vers zéro à mesure que n augmente (678), et la série est convergente. On a donc, pour toute valeur finie de x,

x la x-lla x*lla xnlna

695. En faisant dans l'égalité précédente a = e, d'où la= le = i, on retombe sur le développement de e* (693).

On peut, réciproquement, déduire le développement de a* de celui de e*.

En effet. dea = ela ( toi ), on tire

ax=(eia)x=e*ia.

D'après cela, dans le développement de e*, changeons jt en x la, ce qui est permis puisque x est quelconque. Le facteur e*x du terme complémentaire deviendra e**,a , c'està-dire

et Ton retrouvera exactement le développement du n° 694.

Développement de /(n-.r).