I.2.3...(/? — i) ~*~ l.2.3...(/iH- l

Comme on Ta déjà vu (678), le facteur ^ ;

tend vers zéro autant qu'on veut pour n assez grand. D'autre part, dans le développement de sin^r, toutes les dérivées d'ordre pair disparaissent, n -+- i est donc alors un nombre impair et Ton a, d'après la remarque faite plus haut,

F«+l(0.r)=:±cos0.r,

quantité finie, quel que soit x.

Dans le développement de cos.r, toutes les dérivées d'ordre impair disparaissent, n -h i est donc alors un nombre pair. et l'on a

Fn+l{Qx)=zzï:cosQx.

Le resle a, par conséquent, zéro pour limite dans les deux séries, et l'on peut écrire, quel que soit x9 les deux séries convergentes (397, 3°)

Sinx = r -H

cos X = I 1