Soit la fonction implicite

Nous avons trouvé (623), en égalant à zéro la dérivée du premier membre,

df df dy

d'où

dy dx

dy

Il peut arriver que, pour certaines valeurs conjuguées de x et de y, les deux cférivées partielles -—• et -J~ de la fonction/

s'annulent à la fois. La dérivée -~ se présente alors sous la

forme - • o

Le moyen le plus simple de lever cette indétermination consiste à dériver une seconde fois l'équation (a), en regardant dx comme une constante, mais non dy. On a ainsi (667)

*f x z *f dy ^ d>fdy* { dfd*y^Q dx% dx dy dx dy2 dx1 dy dx1

Mais, pour les valeurs attribuées à x et à y} le coefficient

de ~-i est nul. On trouvera donc la vraie valeur de -^- à l'aide dx2 dx

de l'équation du second degré

K } dy2 \dx) ^ dxdy \dx) ^ dx2 ~~ '

dans le premier membre de laquelle on devra, bien entendu, substituer les valeurs spéciales attribuées à x et à y.