INTÉGRATION IMMÉDIATE

766. Nous remarquerons d'abord que, lorsque l'intégrale indéfinie d'une différentielle est connue (759, 760), la relation (3) fournit ensuite son intégrale définie entre les limites données (761, 762).

Cela posé, l'intégration est absolument immédiate, lorsqu'on retrouve, sans changement, sous le signe / > la différentielle d'une fonction connue.

Nous allons parcourir quelques exemples.

i° Si l'on a à chercher

on n'a qu'à se souvenir que la différentielle de Ix est égale à

dx

— [586]. On peut alors écrire, en désignant par C la constante arbitraire, l'intégrale indéfinie

dx ., n — — lx H- C,

Si les limites données sont x = a et x = b > a, on a donc (762)

a0 Si l'on a à chercher

cosx dx,

fi

il suffit de se rappeler que la fonction sina? a pour différentielle cosxdx [598], pour écrire

cosa? dx = sina? -+- C.

Si les limites sont, pour Tare x, o et -> il vient

1 cosa? dx = sm sino :

3° La fonction tanga? ayant pour différentielle — *

[601], on a de même

Ç dx J cos*# ~~

tanga; -h C

et, pour les limites x — - et x = ^->

I — — =tangT — tangz = i F = — 5-^- =0,4226.

5 cos».z &4 °6 y/3 3