Soit encore

axdx.

La quantité placée sous le signe n'est pas une différentielle connue; mais elle deviendrait celle de ax [589], si on la multipliait par j-^J« C'est ce que l'on a le droit défaire, à la con-

dition de multiplier hors du signe par le facteur inverse j

Il vient ainsi

J . logaj loge loga

775. Le théorème relatif à la difFérentiation des fonctions de fonctions (565) peut être souvent invoqué, soit seul, soit combiné avec le théorème I (770).

3° Ainsi, la différentielle d'un logarithme conservant la fonction intacte au dénominateur (587) et la dérivée de la

variable indépendante étant l'unité, on a, évidemment, f-§- =/(* + «) 4- C.

On a, de même

J xlx On a aussi (773)

En multipliant et en divisant par 2 (770), il vient également (565, 587)

/xdx . r ixdx . ,. , . „

De même

Enfin (565, 013)

/» «te /» dx

= - arc tang ( — ) 4- C.

776. En décomposant la différentielle placée sous le signe en une somme de plusieurs autres et en appliquant le théorème 11 [771], on parvient fréquemment à tourner la difficulté et à effectuer l'intégration. Le théorème 11 joue donc, lui aussi, un rôle important, bien qu'il faille quelquefois uûe habileté toute particulière pour le mettre en œuvre.