INTÉGRATION PAR SUBSTITUTION

779. Supposons que l'expression différentielle f(x )dx ne soit pas immédiatement intégrable, et que la variable x soit liée à une autre variable indépendante t par la relation

Il en résultera et, par suite.

dx=2y'(t)dl

f{x)dx-

On aura donc

/(x)dx— fF(t)di.

Si Ton peut déterminer immédiatement l'intégrale du second membre, ou si elle est plus simple que celle du premier membre, l'emploi de ce procédé de substitution sera avantageux. Dans le résultat obtenu finalement, on devra remplacer t par sa valeur en fonction de x.

Lorsque la première intégrale doit être prise entre les limites x0 et xl9 il faut prendre l'intégrale substituée entre les limites t0 et tu qui sont les valeurs de t pour lesquelles on a

X ^^ Xq Cl X — x^ .