i° Soit l'expression

x~kdx,

rrt

x0 et x{ étant des quantités positives. On a d'abord

—1 ' ~~ dx puis

x-kdx= —ç+C= —+C,

I x~*dx~ — - — - —

Celte valeur est négative. Cependant, tous les éléments dif-

dx férenliels de la forme x~*dx ou — sont positifs à cause de

l'exposant pair de x*. Le résultat obtenu n'est donc pas exact; En effet, nous sommes dans le cas d'exception qu'il s'agit d'étudier, puisque f{x) = — devient infinie pour x = o, valeur

comprise entre — x0 et xx. Nous devons donc poser (791) £^ar>dx=\im£^ *-l^ = [-37S~ -).-âïj] [pour. = o]

= (3? ~ 3-i»)fpoure=°]=ao

et

rx-^dx = lim / x~\dx — — ^— -h -- — - [pour n — o]

= (-3^ + 3^) [Pour»» = o]=oo.

Les deux intégrales partielles dont la somme représente l'intégrale proposée sont donc infinies de même signe, et cette intégrale a elle-même une valeur infinie.

698 ALGEBRE SUPÉRIEURE.