LIVRE DEUXIÈME
COMBINAISONS. — BINOME. — PUISSANCES, RACINES ET ACCROISSEMENTS D'UN POLYNOME.
71. De combien de manières peut-on permuter les lettres du mot Héliopolis ?
72. Le nombre d'arrangements de n objets pris 5 à 5 étant égal à 8 fois le nombre d'arrangements de ces mêmes objets pris 3 à 3, trouver n. %
73. Le nombre de combinaisons de n objets pris p — p' à p — p' étant égal au nombre de combinaisons de ces mômes objets pr'isp-^-p' à p^rp\ trouver /*.
74. Une urne contenant 12 boules rouges et 16 boules noires, de
combien do manières pout-on en tirer 7 boules comprenant 3 rouges et
4 noires?
Aép. Cî,.C}6.
75. Si Ton a à distribuer p objets à n personnes, le nombre de manières de faire cette distribution est hp.
76. Le nombre de combinaisons de m objets pris p à p étant égal au nombre de combinaisons de ces objets pris/? + 1 à p -f- 1, et le rapport
de ce même nombre à celui des combinaisons des m objets pris p — 1
g à p — 1 étant égal à - > on demande de trouver p et m.
77. Déterminer le rapport du nombre de combinaisons de 4 m objets pris zm kim, au nombre de combinaisons de a m objets pris m à m.
Rep' [.. 3.5... (>/» -i)]«-
78. Si Ton forme les permutations de 7 objets, combien y en a-t-zl qui commencent par 1 objet désigné ou par 2 ou par 3 objets désignés?
sur l'algèbre supérieure. 719
79. Dans un jeu de 52 cartes contenant i3 trèfles, on tire 3 cartes au hasard. Quelle est la probabilité que ces trois cartes soient des trèfles?
80. Une urne renferme 45 boules : 18 rouges, i5 bleues, 12 blanches. Sur 6 boules tirées à la fois, quelle est la probabilité d'en amener 3 rouges, 2 bleues et 1 blanche?
81. Une urne contient n boules rouges et //' boules noires. On tire successivement m boules, en remettant la boule tirée après chaque tirage. On demande, en supposant p-±~q = /w, la probabilité de voir sortir ainsi p boules rouges et q boules noires.
82. Résoudre la même question, en supposant que les boules tirées ne sont pas remises dans l'urne et que l'ordre de succession des boules rouges et noires est imposé.
