ri* -f- i)(*-+-a)(* +3) x(.r-f-i)(j:-f-2)(x-f-3)(x-f

(*-+- 2)(x -H 3)(xh- 4)(* H- 5)(ar -r- 6) 1 18. Démontrer la formule

- =acota.r-f-tangx-f- rlanSr -+- T^ng7 -*- - tang^ -+-

sur l'algèbre SUPÉRIEURE. ^9.5

(On prendra pour point de départ l'identité

tangx = cotx— 2 cot îx,

et l'on y remplacera successivement x par -> 7 ,-,.... )

119. x étant, en valeur absolue, inférieur à l'unité, trouver la somme de la série

190. x étant, en valeur absolue, inférieur à l'unité, trouver la somme de la série

l-r- \X + !OX*+ 10X*-+-. . .-'r - ^ -X*-h. . ..

Hep. 1—~ .

121. x étant, en valeur absolue, inférieur à l'unité et n étant un entier quelconque, trouver la somme de la série

■ Jl(»-H) /*(/t-f-l)(/I-f-2)^ t

i -i- nx n *i,a H = -r* ■+- . . .

RCp.

122. x étant, en valeur absolue, inférieur à l'unité, trouver la somme de la série

ih- 4^4- gx*-+- l6x*-h. ..-*-(/* -r- l)1.*"-^ . . .

(Pour les quatre derniers exemples, on peut se reporter au n° 360.)

123. Prouver, d'après le théorème de Duhamel, démontré dans la Note qui termine ce Volume, que la série

1 1 i.3 1 1.3.5 1 1 .3.5. . .(in — 1) 1

7'*(> QUESTIONS l'JROPOSÉES

est convergente, et que la série

est divergente.