Démontrer que toute série à termes positifs

dans laquelle le produit nun ne tend pas vers zéro lorsque n croit indéfiniment, est nécessairement divergente.

(La réciproque de ce théorème n'est pas exacte, c'est-à-dire que si. dans la série précédente, le produit nun tend vers zéro, lorsque n croit indéfiniment, cette série n'est pas nécessairement convergente. >

123. S'appuyer sur le théorème précédent, pour prouver la divergence de la série