Nous allons donner quelques exemples

i° Vérifier V égalité

p*q* ~" (p -+-</)* \/>* "*" flV "*" (p + q?\p qj'

On chassera les dénominateurs en multipliant les deux membres de celte égalité par ptq1 (p -hq)%. Il vient alors

(p -f- q)*=(p -f- q)(q* + p*)+ *(pq* + p*q) OU

(p -hq)* = p* -h 5p*q -+- Spqt-t-q*,

ce qui est une identité.

2° On donne les équations de condition

et Von demande de vérifier V égalité

y/k a -h ^Bb ■+■ }/Cc -+- /Drf — y/(A + B-rC+D)(û + i -h IT+d). Nous déduirons des équations de condition

d'où, en substituant dans l'équation à vérifier et en remplaçant dans le

premier terme du premier membre ka par l'expression identique - à*y

et. dans le second membre, A par - a.

a a a a Js

c'est-à-dire (Alg. Clém., 223, 3°)

I / - (a H- b -4- <? -4- rf) = t/£ (a -4- £ +• C -h rf)«,

ce qui est une identité.

3° Vérifier la formule

quel que soit l'entier n.

Si nous faisons /i = i, la formule est satisfaite. Nous n'avons donc plus qu'à montrer que , si elle est vraie pour une valeur quelconque de /i, elle est encore vraie pour cette valeur augmentée de i.

Si nous remplaçons dans la formule n par n -m, il vient

Il faut, par suite, simplement prouver que

[•(«-«•.r^a)j's=|-/*(^.)jn,(<t^.,)tt

c'est-à-dire

(/*-hl)*[(/*-f-2)2— /2«] = 4(//-+-l)3

ou

(/* -+-2)2— /**= 4(/*-hi),

ce qui est une identité.

La formule est donc vérifiée.

22 ALGEBRE SUPÉRIEURE.