ALGÈBRE

sera donc la somme des Irois produits ou carrés

«i bx

«i Pi

«1 Pi

1 «l^l-H^lPl

ai Ci

ai ci

*i Ti

«i ïi

1 «îai-f-^Yi

bx cx

bx Ci !

Jf-cf

Pi Ti

£iPi-*-<vri

ai%i

■ ^i Pi

fli«i-^iYi

On doit donc avoir (39)

(af^^?^-cî)(aî^p•f-hY,f)-(«,at-l-^^1-f-f1Y1), = («î + *ï)(a?--pî)-(*i*,-4-*ipi)1 -*-(aï-4-eJ)(aï-t-<rî)-(ai«iH-c1Y1)«

- (^-+-^)(Pf-YÎ)~^iPi-^Ti)î.

On en déduit immédiatement l'identité bien connue

(«f-f-&ÏH-i?î)(«ï-*-pî-4.1rï)-(«i«l-+-A1pl-t-e-,Yi)» = («i Pi — &i «i )* -*-(«■! «i — *i7i),-K£i Ti — ci Pi )*•

78. Les propositions précédentes (70, 76) constituent dans leur ensemble un théorème général, auquel on donne souvent le nom de théorème de Binet et Cauchy, parce que ces deux savants y sont parvenus en même temps, en partant de cas particuliers examinés par Lagrangb et Gauss (voir Journal de l'École Polytechnique, XVIe Cahier, p. 284, et XVIIe Cahier, p. in).