a° Soit à résoudre le système

2X — 3y+ 4z = 7, 3.z-*- 2j — 5z = 8, Sx — y — z = i5.

On a encore ici m = n = 3. Le Tableau des coefficients des inconnues

8o ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

est donc encore le déterminant du troisième ordre

Mais, en retranchant la deuxième ligne de la troisième, on a, de nouveau,

11 faut passer aux déterminants du deuxième ordre tirés du Tableau des coefficients ; nous choisirons le premier

qui n'est pas nui, comme déterminant principal. Nous en déduirons le seul déterminant caractéristique du système, dont nous pourrons ajouter les deux premières lignes . Nous aurons ainsi successivement

Il y a un seul déterminant caractéristique, et il est nul : les équations proposées sont donc compatibles (89, i°); mais toutes les inconnues n'étant pas principales, le système est indéterminé (89, 2°).

D'après la Règle générale énoncée au n° 91, l'indétermination sera de Tordre m — p = 3 — 2 = 1 , c'est-à-dire du premier ordre, et les inconnues principales x sly seront, en fonction de la troisième inconnue z et d'après les formules générales de M. Rouché,

ou

Il est facile de vérifier directement ce résultat.

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 8l