CHAPITRE III

MULTIPUCATION.

Multiplication des monômes.

20. La multiplication des monômes entiers repose sur les principes suivants établis en Ariilimétique :

I® Pour multiplier deux produits de plusieurs facteurs, il suffit de former un produit unique avec tous les facteurs des deux produits {Jritlim.y 07).

2® Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut changer leur ordre de toutes les manières possibles [Arithm., 66), et en remplacer un nombre quelconque par leur produit effectué [Jrithm,, 67).

3® Pour multiplier deux ou plusieurs puissances d'une même quantité y on ajoute les exposants de ces puissances (Jrithm.,7S),

21. Cela posé, soient à multiplier les deux monômes Sa*bx^ ei']a*b*X' D'après la définition de la multiplication (11) elle premier principe rappelé au numéro précédent, leur produit est égal à

D*après les autres principes énoncés au même numéro, on peut écrire ces différents facteurs dans Tordre qu'on voudra, en remplaçant les facteurs 5 et 7 par leur produit effectué 35, les facteurs a* eta^ par leur produit effectué a% et les facteurs^ et 6' par leur produit effectué 6*. On a, par conséquent,-

Sa*bx^?< ']a^b^y=^ 35a'A*j;»r.

La multiplication de deux monômes entiers s'effectue donc j après la règle suivante :

Pour multiplier deux monômes entiers^ on multiplie leurs

3lO ALGÈBRE ÉLÉMEKTAIRE.

coefficients y on écrit ensuite les lettres communes aux deux monômes^ avec un exposant égal à la somme des exposants qu'elles présentent dans les deux facteurs^ et les lettres non communes sans modifier leurs exposants.

Celle règle permei d'obienir le produii d'un nombre quelconque de monômes eniiers.

On voii que le degré du produii de plusieurs monômes esl la somme des degrés de ces monômes.

Hnltiplication d'un polynôme par un monôme.

22. Nous nous appuierons sur les principes suivants démontrés en Arilhméiique :

I® Pour multiplier une somme par un nombre^ on multiplie chaque partie de la somme par ce nombre^ et Von ajoute les résultats obtenus [Àrithm., 63);

2® Pour multiplier une différence par un nombre^ on multiplie chaque partie de la différence par ce nombre, et Von retranche le plus petit produit du plus grand {Arithm,, Ci),