Cela posé, soii à mulliplier le polynôme

rt-f-6 — c-i-rf — ^"~/ par le monôme m. Si Ton pose

la valeur du polynôme donné esl (A — B), elle produit cherché a pour expression (11) (A — B)m. Ce résultai peut s'écrire, d'après le second principe qu'on vienl de rappeler,

( A — B)m = A m — Bm.

Mais, d'après le premier principe énoncé au n** 22,

A m r:^ (a -h 6 -h d)m =: am -j- bm -f- dm, Bm = (c -h e -h/) m=^cm -^ em -h /m.

On a donc, en appliquant la règle de la soustraclion (16), ( A — B ) m rrr am -+- 6/n -h dm — cm — em — fm

ou (13)

^a-^b — c-{-d — e^f)m^=. am -r- bm — cm -h dm — em — fm .

ALGÈBRE ÉLÉMEKTAIRE. 3 I 1

Par conséqueni, pour muUiplier un poljrnôme par un monôme, on multiplie tous les termes du poljrnôme par ce monôme, en conservant aux termes du produit les mêmes signes qu'aux termes correspondants du multiplicande.

Multiplication de deux pol3rnôme8.

2k. Nous ferons usage des principes suivants établis en Âriihméiiquê :

I** Pour multiplier deux sommes l'une par l'autre, on multiplie chaque partie de la première somme par chaque partie de la seconde, et Von ajoute tous les résultats partiels ainsi obtenus [jirithm,, 63).

a** Pour multiplier un nombre par une différence, on multiplie ce nombre par chaque partie de la dijférence, et l'on retranche le plus petit produit du plus grand [Arithm,, 64).

25. Cela posé, soit à muUiplier deux polynômes quelconf|ues. Représentons respectivement par A et par C la somme de leurs termes positifs, par B et par D la somme de leurs termes négatifs. Les valeurs de ces deux polynômes seront (A — B) et (C — D). D'après la définition de la multiplication (11), leur produitauradonc pour expression (A— B)(C—D). Mais, si l'on re^'arde(A — B) comme une différence effectuée, le second principe énoncé au n** 24 permet d'écrire