Pour diviser deux rapports, il faut multiplier le pre

mier rapport par le second renversé, ou les diviser terme à

terme.

a c Soient les deux rapports ^ et -i? leur quotient (40) est égal h

En effet, on a (57)

a d ad o c oc

c ^.cid Cad a

d bc ~ dbc ~~ b

T . ad . - ,

Le quotient t-; peut aussi s écrire

Remarquons que les quantités entières peuvent être assimilées à des rapports qui ont pour dénominateur l'unité*

03. m. Lorsque plusieurs rapports sont égaux, si on les ajoute terme à terme, on forme un rapport égal à chacun des rapports proposés.

Soient les rapports

On en déduit

a -- bq, a' — b'q, a" — b'^q.

Ajoutons ces égalités membre à membre, nous aurons rt -h a' H- a" == 6g H- 6'ç -h 6"g = (6 -f-t'-f-é'^jg, d'où

6 ^ l,r^ fc> - ?•

On démontre de même que, lorsque deux rapports sont égaujc.

si on les soustrait terme à ternie^ on forme un rapport égal à chacun des rapports proposés.

64. Lorsque plusieurs rapports sont égaux, le rapport jormé en divisant la racine carrée de la somme des carrés des numérateurs par la racine carrée de la somme des carrés des dénominuteurs est égal à chacun des rapports proposés.

Soient les rapports -^ = jp = -p' Pour élever un rapport au

carré, il faut évidemment (61 ) élever ses deux termes au carré. On a donc aussi

On en déduit (63)

af*

rt»

Pour extraire la racine carrée d'un rapport, il faut évidemment extraire la racine carrée de ses deux termes. On a donc