On peut évidemment multiplier respectivement par un
même nombre quelconque (différent pour chaque rapport) les
deux termes des rapports égaux considérés» avant d'appliquer
le théorème du n° G3.
a a! c^ De x^=^Ti ^= 1^ on peut donc déduire encore les deux
formules
ei
ma -h m' a'
mb
ma^
a ^mb^-^m'b'^-^ m" b''^ "" ^
66. IV. Si plusieurs rapports^ à termes positifs, sont rangés par ordre de grandeur, le rapport Jormé en les ajoutant terme à terme est compris entre les deux rapports extrêmes.
a a' af' a"'
Soient les quaire rapports y -p, p, p, rangés par ordre de grandeur croissante. Si Ton pose t =?> d'où a = bq, il en
348 ALGEBUE ÉLÉMENTAIBE.
résulte Ti^Q> T?^^* P^'* ®^' ^^^ conséquent, a'^h'q^ a^^b^q^ a"''^b'"q. On en déduit immédiatement a^ a' ^ a" ^al'Xb -¥- V ^ b" -{- b'')q
ou
En posant de même ts = ?i, d'où tf^ = 6*'g„ on a t<?i»
JP <?•> -p <?•» c'est-à-dire a<;6^i,a'"<fr'gi, a"<6"5,.Onen
déduit
ou
Si l'on multipliait respectivement par des nombres donnés les deux termes des rapports considérés, on aurait aussi
a am -H a' m' + a" m" -^aJ^mT ^ a"' b ^ bm -^bm'-^ b" mT^^'H^ > V"*
67. Tous les théorèmes établis en Arithmétique, relativement aux proportions, sont applicables au point de vue algébrique. Il en est de même de tous ceux qui concernent les grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles.
Applications.
