Pour y arriver de la manière la plus simple, il faut

392 ALGEBRE ÉLÉMENTAIRE.

opérer sur les coefficients de l'inconnue considérée comme on opère sur les indices des radicaux qu'on veut réduire au plus petit indice commun ou sur les dénominateurs des fractions qu'on veut réduire au plus petit dénominateur commun. Soient les équations

3o j: — 37 r = 166, 7.^x — 7,Sy = 280.

Éliminons x. On a

3o = 2 X 3 X 5 et 24 =r 2» X 3.

Le plus petit multiple commun de ces deux coefficients est donc 2* X 3 X 5 = 120. Le quotient de 120 par 3o est 4 2 o^^ multiplie les deux membres de la première équation par 4; le quotient de 120 par 24 est 5 : on multiplie les deux membres de la seconde équation par 5. On obtient ainsi.le système

équivalent

i2o:f — 125/= i4oo.

Retranchant la première équation de la seconde, on a — i25j -f- 1487 = i4oo — 664 ou 23^:= 736, c'esl-à-dire

Si Ton substitue cette valeur dans la première équation Zox — 37/ = 166, elle devient

"àox — 37.32 = 166, d'où

ZOX = 166 4- 37 . 32 nr I 35o,

c'est-à-dire

Les valeurs cherchées sont donc x = ^5 et j= 32, et ce sont les seules qui vérifient les équations proposées.