Soient Us équations littérales

X— a^-Ha*z = ^i*, X — by -hb^z^ ^, X — cy -\- c^z = c*.

Éliminons x entre la première équation et chacune des deux autres. Il vient, en retranchant ces équations membre à membre,

— ay -r- by-^ («» - ^») z - ii* - A»,

— flj -+- CJ^ -H ( fl* -- C*) Z = fl* — C*.

398 ALGÈBRE éLÉMENTÀIlLE.

On peut écrire les équations obtenues comme il suit :

(a* — c') z — (a — c)jr — û* —c*.

On remarque alors que les deux membres de la première sont divisibles par a — b, ei les deux membres de la seconde par a — r (38). En supprimant ces deux facteurs communs, les deux équations prennent une forme plus simple et deviennent

(a-^ b) z — y = a^ -+■ ab ~h b^i (a -i- c) z — jr =^ a^ -+- ac -h c*.

Pour éliminer centre ces deux équations, nous les retrancherons membre à membre, et nous aurons

Le facteur ^ — c est commun aux deux membres. En le supprimanti on trouve

Substituons cette valeur de z dans Téquation

(a -*- b)z-'jr .X à* -t- ab -\- b^.

Il vient

(a '^~ b) (a -h b -^ c) — X = à^ -\- ab -h br.

On peut faire passer x ^^^^ ^^ second membre, le trinôme a^ + ab ■+■ b* dans le premier, pui» renverser l'ordre des deux membres. On 4 ainsi

jr '•= (a -^ b) (a -]- ù -;- c) — [a* -'- ab h- 6'),

d'où