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jours, c est-a-dire en —, .-jours.

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ALGÈBRE ÉLÉMENTÀIHE. 4^9

i4À. VI. TVvis Joueurs conviennent qiCà chaque partie le perdtint doublera V argent des deux autres. Ils perdent tour à tour une partie y et quittent le jeu avec la même somme a. Quelle était leur mise à chacun ait commencement du jeu?

Désignons par x, y^ z les trois mises initiales. Si le premier joueur perd la première partie, il ne lui reste plus qu'une somme j: — ^ — z; les deux autres joueurs, ayant doublé leurs mises, ont itjet iz.

Le deuxième joueur perdan t à son tour n'a plus que a/— (x —y —z)-~iz. c'est-à-dire Zy — x — z\\e premier joueur a une somme ix — iy— o^z, le troisième une somme 4 2-

Enfin la troisième partie réduit la mise du troisième joueur à

4«— (ix— xy— 9.s) — (3j — JT — 2),

c'est-à-dire à 72 — 0: — y\ les mises du premier et du deuxième joueur deviennent en même temps 4-2^ — 4/ — 4* et 6j — ix — iz.

D'après l'énoncé, toutes les mises à la fin de la troisième partie sont égales à n. Les trois équations du problème sont donc

4^ — ^y — 42 - rt, Q>y • ■ 7.x '- iz - /7,

On peut simplifier le calcul en remarquant que le jeu ne change pas la somme totale des trois mises, mais seulement leur répartition, et qu'on a dès lors

On peut remplacer par celte équation auxiliaire Tune quelconque des équations du système : on l'aurait d'ailleurs obtenue, en les ajoutant toutes les trois membre à membre.

Considérons donc le système