ÉLÉMENTAIRE

L'équation se réduit à

ax^

On en déduit

Par conséquent, l'inconnue ^r est le nombre qui, élevé au

carré, reproduit la quantité • On a donc (223)

232. Passons maintenant au cas général, que nous ramènerons au précédent.

Nous multiplierons par ^a [ce qui est permis, si l'on suppose a différent de zéro (99)] les deux membres de Téquatlon

donnée

ax^-\-bX'^-c=.Om

Nous obtiendrons ainsi

^li^x^-^-^ahx -h^ac = o.

Les deux premiers termes du premier membre sont alors les deux premiers termes du carré du binôme T^ax -\- b (223, 7^). Nous pouvons donc compléter ce carré en ajoutant le carré h^ aux deux membres de l'équation transformée, ce qui est également permis (98). En transposant en même temps le terme ^ac dans le second membre, nous aurons

c'est-à-dire

[2ax -+- by = b^ — ^ac.

Si l'on prend nax-h b pour inconnue auxiliaire, on a immédiatement, d'après le second cas particulier (231),

nax -h b =zh sjb^ — 4^^'5 d'où, en résolvant par rapport à x,

, , — b± Jb^ — inc

488 ILGÎSRE tLÉMEKTAIKE.

Si Ton désigne les deux racines par x' et ^, on a, en les séparant.

x' = I et x''=^ — 5.

Remarques sur la nature des racines des équations du second degré

à nne inconnne.