Prenons, comme application, l'équation

En ajoutant et en retranchant a/* dans le premier membre de cette équation, il vient

y-haj^-M — a/*= o ou (y^-hi)'— 2^^=o, c'est-à-dire, en décomposant en facteurs,

53a ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.

On a donc à résoudre les deux équations trinômes ,

y-f-y ^2 -H I = G, y^—f /à -h I = o. Considérons la première, et posons/* = z, d'où ^* = s*. On a alors

2'-+- zi/a -H 1 = G, a ou z = — ^ •

Si Ton désigne maintenant par a* et 6' les deux valeurs de z, il en résulte

/*— û* = G et y^—h^^o.

En posant successivement j = aw et / = 6p {267 ), on lire des équations précédentes

//» — I = o et «'^ — I = 0.

Les valeurs de // et de trayant pour expression (268, a*") i, a et a', les six racines de la première équation trinôme sont finalement ^7, r/a, /?a', 6, 6 a, 6 a*, ou bien

On obtient de la même manière les racines de la seconde équation trinôme 7* —7* v/i -H 1 = G ; elles ne diffèrent des précédentes que par le changement de signe du terme — y/â sous le radical cubique.

ALGÈBUE ÉLÉMENTÀIBE. 533