Exemples

i* Soii à résoudre le système

La première équation donne

de sorte que la seconde devient d'où

2IX*— i4,2J^-l- 1,85 = o.

On en déduit

7,1 dbi/5o,4i — 38,85 7,1 ±3.4

ai 21

c'est-à-dire

a:'=o,5 et j:"'= o,i76'2,

à moins de o,ooot par excès.

En substituant ces valeurs de x dans la v'aleur de /, on a

. 1,7 — 1,5 ^ „ 1,7 — 0.5286 ^ Ro*;-. y = -^ — = 0,1 et y = - — = 0,585;,

à moins de 0,0001 par excès.

ALGÈBRE ÉLÉMEUTTÀIAB. 535

a* Soit à résoudre le système

On pose X =: — j/. Le système devient

On connaît la somme et le produit des deux quantités r et 2^; ces quantités sont donc les racines de inéquation du second degré (190)

z'— az — ^ = o,

Par suite, c'est-à-dire

— fl-f- i/a* -+- 4 ^ j: = ï^ -— •

On peut échanger les valeurs de y et de x\ les deux équations considérées étant symétriques (*) par rapport ^y^ikaf. On a donc, pour second couple de valeurs,

a — \/n^ -+- 4 /^ . — « — v^fl -h 4 ^

r = î^ et jr = ^ ^-- •

3** Soit à résoudre le système

y -4- nx = m -h an, /* H- jr* = /«* -h Al*.

On voit immédiatement que ce système est satisfait par les valeurs y=: m elx = n: il s'agit donc seulement de trouver le second couple dt) valeurs. La première équation donne

y=: m -i- an — ax»

(■) Deux équations sont symétriques pur rapport aux deux Inconnues qu'elles renferment, lorsqu'on peut échanger ces inconnues sans modifier le système proposé. Les valeurs des deux inconnues sont alors identiques, et l'ordre dans lequel on doit les assembler dépend des équations elles-mêmes.

536 ALGÈBRE ÉLÉMEUTÀIRE»

La seconde devient alors

doù

(/l'-h i) j:* — a/i(/7« -f- an)x -h OLamn -*- /i'(a* — i) = o.

Le produit des racines j/ et ^ a pour expression

, , 2amn -h Fi^ (i^ — i) xjr= ; — ^ -•

La racine x' étant égale à /?, on a

Si Ton substitue cette valeur de x" dans la valeur de x^ on trouve

- a«'m -h ^/i(/7*— i) ^fl/i — /w{rt'-- 1)

y = m -h an = — ^ = =— ^ i-

4" «fo// à résoudre le système

La première équation donner = £i — x. La seconde devient donc

ar»-H(fl-x)»=^», c'est-à-dire

ax' — 2flX -Hrt' — i'= o,

d'où

Par suite,

n qp y/a /;' — //'

On doit prendre ensemble dans ces formules les signes supérieurs et les signes inférieurs. Les valeurs de x et de y sont Us mêmes, sauf l'ordre dans lequel on doit les considérer, parce que les équations proposées sont symétriques en x et en j (a**). Pour que les valeurs des inconnues soient réelles, il faut qu'on ait a^' > a'.

5° Soit à résoudre le système